国考辅导:排列组合问题常用的解题方法

发布于:2019-05-28   编辑:admin 浏览:

  :排列组合问题是近几年国考行测中的必考题型,这部分题型的难度也在逐渐的加大,解题方法也趋于多样化。今天,让我们来学习排列组合问题最常考的几种类型。

  插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

  解析:B 分两步。第一步:先排除甲乙以外的4人,共有A(4,4)种排法。第二步:第一步的4人排好后有5个空位(含两端位置)。把甲乙插入这5个空位中,有A(5,2)种排法。根据分步计数原理,所以共有A(4,4)×A(5,2)=480种不同的排法。故选B。

  变式训练:一张节目单原有3个节目,若保持3个节目顺序相对不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?( )(2008年国考线

  解析:A这是“几人站成一排问题”的变式。用插空法解题。三个节目顺序相对不变,再添加2个新节目,插入的这两个节目,可以相邻也可以相邻。所以分两步,先插第一个节目,有4个空位,故有C(4,1)种方法;再插第二个节目,有5个空位,故有C(5,1)种方法。所有共有C(4,1)×C(5,1)=20种不同的排法。故选A。

  捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。例2:六人站成一排,甲乙必相邻,有多少种不同的排法? ( )

  解析:A 把甲乙“捆绑”在一起,看作一个人,这样共有5个人。5个人的全排列有A(5,5)种排法;然后甲乙内部再排列,有A(2,2)种排法。根据分步计数原理,所以共有A(5,5)×A(2,2)=240种不同的排法。故选A。变式训练:在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )。

  解析:C 首先安排程序A,有A(2,1)=2种方法。然后把B、C“捆绑”在一块,看成一个元素与剩余的3个程序进行排列,有A(4,4)=24种方法。B和C内部再排列A(2,2)=2种方法。所以共有A(2,1)×A(2,2)×A(4,4)=96种方法。故选C。

  排除法,又称间接法。采用正难则反,等价转换的策略。先求出总的方法数,再求出与所求问题相反情况的方法数,二者之差即为所求问题的方法数。例3:六人站成一排,甲乙不能相邻,有多少种不同的排法? ()

  本题已在上面用插空法解过,还可以用排除法来解。解析:B 六人站成一排,总的排法有A(6,6)=720种。甲乙若相邻,由例1知,有240种排法。所以甲乙不能相邻的排法,共有720-240=480种不同排法。

  变式训练:从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同的选法?( )

  解析:B此题从正面考虑的话情况比较多,可以用排除法解题。男女至少各一人的反面是都是男生或者都是女生。总的选法有C(11,4)种,都是男生的选法C(6,4)种,都有女生的选法有C(5,4)种,故男女至少各1名的选法有C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310种。故选B。从以上方法可以看出,“几人站成一排”问题中,若是相邻问题,可用捆绑法;若是不相邻问题,可用插空法或是排除法。

  若某些元素有特殊要求的时候,一般先排这些特殊元素,然后再排其它元素,这种方法叫特殊元素分析法。特殊元素分析法是一种按照“谁特殊、先排谁”的原则来分析问题的方法。

  解析:C 甲不站两端,所以甲是特殊的元素。分两步。第一步:先排甲,除两端外还有4个位置。所以排甲有A(4,1)种方法。第二步,再排其他5人,有A(5,5)种方法。根据分步计数原理,所以共有A(4,1)×A(5,5)=480种不同的排法。故选C。变式训练:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种兰花不种在中间,也不种在两端的花盆中,问有多少不同的种法?

  解析:A特殊元素分析法。分两步。第一步:由两种兰花去占位,有A(4,2)种种法。第二步:由其余5种花去占位,有A(5,5)种种法。故共有A(4,2)×A(5,5)=1440种不同的种法。故选A。

  若某些位置有特殊要求的时候,一般先排这些特殊位置,然后再排其它位置,这种方法叫特殊位置分析法。特殊位置分析法是一种按照“特殊位置,优先考虑”的原则来分析问题的方法。一般来说,能用特殊元素分析法解题的,也能用特殊位置分析法来解题。上面的例4还可以用特殊位置分析法来解:

  解析:C 因为甲不站两端,所以两端是特殊位置。分两步。第一步:从甲以外的5人中任选2人站在左右两端,有A(5,2)种方法。第二步:排剩下的4人(其中包括甲),有A(4,4)种方法。根据分步计数原理,所以共有A(5,2)×A(4,4)=480种不同的排法。故选C。

  解析:A特殊位置分析法。分两步。第一步:占据两端和中间的位置,有A(5,3)种种法。(除2种兰花外,还有5种花。)第二步:排其余的位置。剩下四个位置,对应四种花。有A(4,4)种种法。故共有A(5,3)×A(4,4)=1440种不同的种法。故选A。

  例5:六人站成一排,甲在乙左侧(可以不相邻),有多少种不同的排法? ( )

  解析:B 在6人的全排列中,甲在乙左侧与甲在乙右侧的排列一一对应,各占一半。故有 A(6,6)=360种不同的排法。故选B。变式训练:由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复的六位数中,其中个位数小于十位数的有多少个?

  解析:C “由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复的六位数”的总数为A(6,6)-A(5,5)=600个(注意:0不能在首位)。在这600个数中,个位数小于十位数的数与个位数大于十位数的数各占一半。故个位数小于十位数的有=300个。故选C。